Розв'яжіть 92x^2+7x-11=0

$$92 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}\approx 0,309825065$$

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}\approx -0,385912022$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 92 замість a, 7 замість b і -11 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Помножте -4 на 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-368\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Помножте -368 на -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4048}}{2\times 92}$$

Додайте 49 до 4048.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{2\times 92}$$

Помножте 2 на 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{4097}.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{4097} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Додайте 11 до обох сторін цього рівняння.

$$92x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Якщо відняти -11 від самого себе, залишиться 0.

$$92x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

Відніміть -11 від 0.

$$92x^{2}+7x=11$$

Розділіть обидві сторони на 92.

$$\frac{92x^{2}+7x}{92}=\frac{11}{92}$$

Ділення на 92 скасовує множення на 92.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x=\frac{11}{92}$$

Поділіть \frac{7}{92} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{184}. Потім додайте \frac{7}{184} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{11}{92}+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{184} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{11}{92}+\frac{49}{33856}$$

Щоб додати \frac{11}{92} до \frac{49}{33856}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{4097}{33856}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{4097}{33856}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4097}{33856}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{184}=\frac{\sqrt{4097}}{184} x+\frac{7}{184}=-\frac{\sqrt{4097}}{184}$$

Відніміть \frac{7}{184} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$