Розв'яжіть 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Знайдіть x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Відніміть 913 з обох сторін.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Відніміть 913 від 81, щоб отримати -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і -832 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Додайте 64 до 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Розділіть 8+8\sqrt{53} на 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{53} від 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Розділіть 8-8\sqrt{53} на 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Відніміть 81 з обох сторін.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Відніміть 81 від 913, щоб отримати 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Додайте 832 до 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$