Розв'яжіть 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Знайдіть x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 200, щоб звести дріб \frac{9000}{3200} до нескоротного вигляду.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Розділіть обидві сторони на \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$