Розв'яжіть 900x^2-136x+4=0

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 900 замість a, -136 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Піднесіть -136 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Помножте -4 на 900.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

Помножте -3600 на 4.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

Додайте 18496 до -14400.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4096.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

Число, протилежне до -136, дорівнює 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

Помножте 2 на 900.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{136±64}{1800} за додатного значення ±. Додайте 136 до 64.

$$x=\frac{200}{1800}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 200, щоб звести дріб \frac{200}{1800} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{136±64}{1800} за від’ємного значення ±. Відніміть 64 від 136.

$$x=\frac{72}{1800}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 72, щоб звести дріб \frac{72}{1800} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{25}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$900x^{2}-136x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 900.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

Ділення на 900 скасовує множення на 900.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-136}{900} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{900} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

Поділіть -\frac{34}{225} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{17}{225}. Потім додайте -\frac{17}{225} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{17}{225} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

Щоб додати -\frac{1}{225} до \frac{289}{50625}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

Додайте \frac{17}{225} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$