Розв'яжіть 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 90 на x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 90x-900 на x-9 і звести подібні члени.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Відніміть 1 від 8100, щоб отримати 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 90 замість a, -1710 замість b і 8099 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Піднесіть -1710 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Помножте -4 на 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Помножте -360 на 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Додайте 2924100 до -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Число, протилежне до -1710, дорівнює 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Помножте 2 на 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} за додатного значення ±. Додайте 1710 до 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Розділіть 1710+6\sqrt{235} на 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{235} від 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Розділіть 1710-6\sqrt{235} на 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 90 на x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 90x-900 на x-9 і звести подібні члени.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Відніміть 8100 з обох сторін.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Відніміть 8100 від 1, щоб отримати -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Розділіть обидві сторони на 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Ділення на 90 скасовує множення на 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Розділіть -1710 на 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Поділіть -19 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{19}{2}. Потім додайте -\frac{19}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{19}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Щоб додати -\frac{8099}{90} до \frac{361}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Розкладіть x^{2}-19x+\frac{361}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Додайте \frac{19}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$