Розв'яжіть 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 98 замість a, 40 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Піднесіть 40 до квадрата.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Помножте -4 на 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Помножте -392 на -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Додайте 1600 до 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Видобудьте квадратний корінь із 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Помножте 2 на 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} за додатного значення ±. Додайте -40 до 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Розділіть -40+4\sqrt{835} на 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{835} від -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Розділіть -40-4\sqrt{835} на 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Якщо відняти -30 від самого себе, залишиться 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Відніміть -30 від 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Розділіть обидві сторони на 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Ділення на 98 скасовує множення на 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{40}{98} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{30}{98} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Поділіть \frac{20}{49} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{10}{49}. Потім додайте \frac{10}{49} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{10}{49} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Щоб додати \frac{15}{49} до \frac{100}{2401}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Відніміть \frac{10}{49} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$