Розв'яжіть 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Розкласти на множники

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 9z^{2}+az+bz-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -17.

$$a=-18 b=1$$

Перепишіть 9z^{2}-17z-2 як \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Винесіть за дужки 9z в 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Винесіть за дужки спільний член z-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть -17 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Додайте 289 до 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -17, дорівнює 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{17±19}{18} за додатного значення ±. Додайте 17 до 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Розділіть 36 на 18.

$$z=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{17±19}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{18} до нескоротного вигляду.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{1}{9} на x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{9} до z, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Обчислити

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$