Розв'яжіть 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Знайдіть y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть y^{2} з обох сторін.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Додайте 9y^{2} до -y^{2}, щоб отримати 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2y^{2}+ay+by+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишіть 2y^{2}-3y+1 як \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

2y на першій та -1 в друге групу.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-1=0 та 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть y^{2} з обох сторін.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Додайте 9y^{2} до -y^{2}, щоб отримати 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, -12 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Додайте 144 до -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{12±4}{16} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Розділіть 16 на 16.

$$y=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{12±4}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{8}{16} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть y^{2} з обох сторін.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Додайте 9y^{2} до -y^{2}, щоб отримати 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{8} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{8} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати -\frac{1}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$