Розв'яжіть 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте -8x до x, щоб отримати -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 9x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-9 b=2$$

Перепишіть 9x^{2}-7x-2 як \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

9x на першій та 2 в друге групу.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -8x до x, щоб отримати -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -7 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Додайте 49 до 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{18} за додатного значення ±. Додайте 7 до 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Розділіть 18 на 18.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±11}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте -8x до x, щоб отримати -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Поділіть -\frac{7}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{18}. Потім додайте -\frac{7}{18} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{18} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Щоб додати \frac{2}{9} до \frac{49}{324}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Додайте \frac{7}{18} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$