Розв'яжіть 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

Розкласти на множники

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 9x^{2}+ax+bx-35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-21 b=15$$

Перепишіть 9x^{2}-6x-35 як \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

3x на першій та 5 в друге групу.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Додайте 36 до 1260.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1296.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±36}{18} за додатного значення ±. Додайте 6 до 36.

$$x=\frac{42}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{42}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{7}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±36}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 36 від 6.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-30}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7}{3} на x_{1} та -\frac{5}{3} на x_{2}.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{7}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Щоб помножити \frac{3x-7}{3} на \frac{3x+5}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Помножте 3 на 3.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 9.

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$