Розв'яжіть 9x^2-59x-120

$$9 x ^ { 2 } - 59 x - 120$$

Розкласти на множники

$$9\left(x-\frac{59-\sqrt{7801}}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7801}+59}{18}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-59x-120=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{\left(-59\right)^{2}-4\times 9\left(-120\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть -59 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-4\times 9\left(-120\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-36\left(-120\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -120.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481+4320}}{2\times 9}$$

Додайте 3481 до 4320.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{7801}}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -59, дорівнює 59.

$$x=\frac{59±\sqrt{7801}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{59±\sqrt{7801}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{59±\sqrt{7801}}{18} за додатного значення ±. Додайте 59 до \sqrt{7801}.

$$x=\frac{\sqrt{7801}+59}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{59±\sqrt{7801}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{7801} від 59.

$$x=\frac{59-\sqrt{7801}}{18}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{59+\sqrt{7801}}{18} на x_{1} та \frac{59-\sqrt{7801}}{18} на x_{2}.

$$9x^{2}-59x-120=9\left(x-\frac{\sqrt{7801}+59}{18}\right)\left(x-\frac{59-\sqrt{7801}}{18}\right)$$

Обчислити

$$9x^{2}-59x-120$$