Розв'яжіть 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Знайдіть x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11,111111111$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -424 замість b і 3600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Піднесіть -424 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Додайте 179776 до -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -424, дорівнює 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{424±224}{18} за додатного значення ±. Додайте 424 до 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Розділіть 648 на 18.

$$x=36$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{424±224}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 224 від 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{200}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{100}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Відніміть 3600 від обох сторін цього рівняння.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Якщо відняти 3600 від самого себе, залишиться 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Розділіть -3600 на 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Поділіть -\frac{424}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{212}{9}. Потім додайте -\frac{212}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{212}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Додайте -400 до \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Додайте \frac{212}{9} до обох сторін цього рівняння.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$