Розв'яжіть 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Розкласти на множники

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 9x^{2}+ax+bx+25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -30.

$$a=-15 b=-15$$

Перепишіть 9x^{2}-30x+25 як \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

3x на першій та -5 в друге групу.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Додайте 900 до -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -30, дорівнює 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{3} на x_{1} та \frac{5}{3} на x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Щоб помножити \frac{3x-5}{3} на \frac{3x-5}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Помножте 3 на 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Обчислити

$$\left(3x-5\right)^{2}$$