Розв'яжіть 9x^2-3x+1/4=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -3 замість b і \frac{1}{4} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\times 9}$$

Додайте 9 до -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-3}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{3}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Якщо відняти \frac{1}{4} від самого себе, залишиться 0.

$$9x^{2}-3x=-\frac{1}{4}$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-3}{9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Розділіть -\frac{1}{4} на 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{36}$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{36}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{-1+1}{36}$$

Щоб додати -\frac{1}{36} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=0$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{6}=0 x-\frac{1}{6}=0$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{1}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{1}{6}$$