Розв'яжіть 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Розглянемо 9x^{2}-25. Перепишіть 9x^{2}-25 як \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть 3x-5=0 і 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 25 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$9x^{2}=25$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 0 замість b і -25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±30}{18} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{30}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±30}{18} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-30}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$