Розв'яжіть 9x^2-24x+24=

$$9 x ^ { 2 } - 24 x + 24 =$$

Розкласти на множники

$$3\left(3x^{2}-8x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки. Многочлен 3x^{2}-8x+8 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$3\left(3x^{2}-8x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-24x+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 24}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-864}}{2\times 9}$$

Додайте 576 до -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$9x^{2}-24x+24$$

Обчислити

$$9x^{2}-24x+24$$