Розв'яжіть 9x^2-18x=-2

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1,881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0,118082896$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

Відніміть -2 від 0.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -18 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

Додайте 324 до -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} за додатного значення ±. Додайте 18 до 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

Розділіть 18+6\sqrt{7} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{7} від 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

Розділіть 18-6\sqrt{7} на 18.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

Розділіть -18 на 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

Додайте -\frac{2}{9} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$