Розв'яжіть 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Розглянемо 3x^{2}-5x-2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишіть 3x^{2}-5x-2 як \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки 3x в 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Додайте 225 до 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±21}{18} за додатного значення ±. Додайте 15 до 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Розділіть 36 на 18.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±21}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{1}{3} на x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Обчислити

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$