Розв'яжіть 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Розглянемо 3x^{2}-5x+2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишіть 3x^{2}-5x+2 як \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x на першій та -2 в друге групу.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Додайте 225 до -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±3}{18} за додатного значення ±. Додайте 15 до 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Розділіть 18 на 18.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±3}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{12}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та \frac{2}{3} на x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Обчислити

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$