Розв'яжіть 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Розкласти на множники

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 9 за дужки.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Розглянемо x^{2}+7x-8. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-1 b=8$$

Перепишіть x^{2}+7x-8 як \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 63 до квадрата.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Додайте 3969 до 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-63±81}{18} за додатного значення ±. Додайте -63 до 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

Розділіть 18 на 18.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-63±81}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 81 від -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

Розділіть -144 на 18.

$$x=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Обчислити

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$