Розв'яжіть 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}+6x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 6 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6}{18} за додатного значення ±. Додайте -6 до 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Розділіть 0 на 18.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-12}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{6}{9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Розділіть 0 на 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$