Розв'яжіть 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 9x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишіть 9x^{2}+6x+1 як \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Винесіть за дужки 3x в 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Додайте 36 до -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{3} на x_{1} та -\frac{1}{3} на x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Щоб помножити \frac{3x+1}{3} на \frac{3x+1}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Помножте 3 на 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(3x+1\right)^{2}$$