Розв'яжіть 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Розкласти на множники

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Розглянемо 3x^{2}+13x+14. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=6 b=7$$

Перепишіть 3x^{2}+13x+14 як \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

3x на першій та 7 в друге групу.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Піднесіть 39 до квадрата.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Додайте 1521 до -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-39±3}{18} за додатного значення ±. Додайте -39 до 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Розділіть -36 на 18.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-39±3}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-42}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -\frac{7}{3} на x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{7}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Обчислити

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$