Розв'яжіть 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 3 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Додайте 9 до -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} за додатного значення ±. Додайте -3 до 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Розділіть -3+3i\sqrt{35} на 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 3i\sqrt{35} від -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Розділіть -3-3i\sqrt{35} на 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Розділіть -9 на 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Поділіть \frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{6}. Потім додайте \frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Додайте -1 до \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Відніміть \frac{1}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$