Розв'яжіть 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 9x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 15.

$$a=3 b=12$$

Перепишіть 9x^{2}+15x+4 як \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

3x на першій та 4 в друге групу.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Додайте 225 до -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±9}{18} за додатного значення ±. Додайте -15 до 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±9}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-24}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{3} на x_{1} та -\frac{4}{3} на x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{4}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Щоб помножити \frac{3x+1}{3} на \frac{3x+4}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Помножте 3 на 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$