Розв'яжіть 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Розкласти на множники

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 9 за дужки.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Розглянемо t^{3}-10t^{2}+16t. Винесіть t за дужки.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Розглянемо t^{2}-10t+16. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді t^{2}+at+bt+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-8 b=-2$$

Перепишіть t^{2}-10t+16 як \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

t на першій та -2 в друге групу.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Обчислити

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$