Розв'яжіть 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Розкласти на множники

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 9p^{2}+ap+bp+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 59.

$$a=5 b=54$$

Перепишіть 9p^{2}+59p+30 як \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

p на першій та 6 в друге групу.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 9p+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Піднесіть 59 до квадрата.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Додайте 3481 до -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-59±49}{18} за додатного значення ±. Додайте -59 до 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{18} до нескоротного вигляду.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-59±49}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 49 від -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

Розділіть -108 на 18.

$$p=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{5}{9} на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Щоб додати \frac{5}{9} до p, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Обчислити

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$