Розв'яжіть 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 9c^{2}+ac+bc+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-9 b=-1$$

Перепишіть 9c^{2}-10c+1 як \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

9c на першій та -1 в друге групу.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член c-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Додайте 100 до -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{10±8}{18} за додатного значення ±. Додайте 10 до 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Розділіть 18 на 18.

$$c=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{10±8}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{18} до нескоротного вигляду.

$$c=\frac{1}{9}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та \frac{1}{9} на x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Щоб відняти c від \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Обчислити

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$