Розв'яжіть 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9x на x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Додайте 9x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Відніміть x з обох сторін.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Додайте -18x до -x, щоб отримати -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, -19 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Додайте 361 до 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} за додатного значення ±. Додайте 19 до \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{393} від 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9x на x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Додайте 9x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Відніміть x з обох сторін.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Додайте -18x до -x, щоб отримати -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Поділіть -\frac{19}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{19}{16}. Потім додайте -\frac{19}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{19}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Щоб додати \frac{1}{8} до \frac{361}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Додайте \frac{19}{16} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$