Розв'яжіть 9(16)^2x=589824

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$9\times 16^{2x}=589824$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$16^{2x}=65536$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

Розділіть обидві сторони на \log(16).

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$