Розв'яжіть 9x^2-4=0

$$9 { x }^{ 2 } -4=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Розглянемо 9x^{2}-4. Перепишіть 9x^{2}-4 як \left(3x\right)^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-2=0 та 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 4 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$9x^{2}=4$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 0 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±12}{18} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{12}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±12}{18} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-12}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$