Розв'яжіть 9x^2+80x-104=0

$$9 { x }^{ 2 } +80x-104=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{2 \sqrt{634} - 40}{9} \approx 1,150968139$$

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}\approx -10,039857028$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}+80x-104=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 80 замість b і -104 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 80 до квадрата.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-36\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -104.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+3744}}{2\times 9}$$

Додайте 6400 до 3744.

$$x=\frac{-80±\sqrt{10144}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 10144.

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} за додатного значення ±. Додайте -80 до 4\sqrt{634}.

$$x=\frac{4\sqrt{634}-80}{18}$$

Розділіть -80+4\sqrt{634} на 18.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{634} від -80.

$$x=\frac{-4\sqrt{634}-80}{18}$$

Розділіть -80-4\sqrt{634} на 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+80x-104=0$$

Додайте 104 до обох сторін цього рівняння.

$$9x^{2}+80x-104-\left(-104\right)=-\left(-104\right)$$

Якщо відняти -104 від самого себе, залишиться 0.

$$9x^{2}+80x=-\left(-104\right)$$

Відніміть -104 від 0.

$$9x^{2}+80x=104$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+80x}{9}=\frac{104}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x=\frac{104}{9}$$

Поділіть \frac{80}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{40}{9}. Потім додайте \frac{40}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{104}{9}+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{40}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{104}{9}+\frac{1600}{81}$$

Щоб додати \frac{104}{9} до \frac{1600}{81}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{2536}{81}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{2536}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2536}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{40}{9}=\frac{2\sqrt{634}}{9} x+\frac{40}{9}=-\frac{2\sqrt{634}}{9}$$

Відніміть \frac{40}{9} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$