Розв'яжіть 9x^2+48x-64

$$9 { x }^{ 2 } +48x-64$$

Розкласти на множники

$$9\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+48x-64=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 48 до квадрата.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-36\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+2304}}{2\times 9}$$

Додайте 2304 до 2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{4608}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4608.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} за додатного значення ±. Додайте -48 до 48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}-48}{18}$$

Розділіть -48+48\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-8}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 48\sqrt{2} від -48.

$$x=\frac{-48\sqrt{2}-48}{18}$$

Розділіть -48-48\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-8+8\sqrt{2}}{3} на x_{1} та \frac{-8-8\sqrt{2}}{3} на x_{2}.

$$9x^{2}+48x-64=9\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Обчислити

$$9x^{2}+48x-64$$