Розв'яжіть 9x^2+18x+1

$$9 { x }^{ 2 } +18x+1$$

Розкласти на множники

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Додайте 324 до -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} за додатного значення ±. Додайте -18 до 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Розділіть -18+12\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{2} від -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Розділіть -18-12\sqrt{2} на 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} на x_{1} та -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} на x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Обчислити

$$9x^{2}+18x+1$$