Розв'яжіть 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 150 замість b і -119 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 150 до квадрата.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Додайте 22500 до 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} за додатного значення ±. Додайте -150 до 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Розділіть -150+12\sqrt{186} на 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{186} від -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Розділіть -150-12\sqrt{186} на 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Додайте 119 до обох сторін цього рівняння.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Якщо відняти -119 від самого себе, залишиться 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Відніміть -119 від 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{150}{9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Поділіть \frac{50}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{25}{3}. Потім додайте \frac{25}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{25}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Щоб додати \frac{119}{9} до \frac{625}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Відніміть \frac{25}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$