Розв'яжіть 9x^2+14x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 9x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=-4 b=18$$

Перепишіть 9x^{2}+14x-8 як \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 9x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 9x-4=0 та x+2=0.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 14 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

Додайте 196 до 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±22}{18} за додатного значення ±. Додайте -14 до 22.

$$x=\frac{8}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±22}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -14.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Розділіть -36 на 18.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Якщо відняти -8 від самого себе, залишиться 0.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

Відніміть -8 від 0.

$$9x^{2}+14x=8$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

Поділіть \frac{14}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{9}. Потім додайте \frac{7}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Щоб додати \frac{8}{9} до \frac{49}{81}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

Відніміть \frac{7}{9} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$