Розв'яжіть 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 9x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=1 b=9$$

Перепишіть 9x^{2}+10x+1 як \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Винесіть за дужки x в 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Винесіть за дужки спільний член 9x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Додайте 100 до -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±8}{18} за додатного значення ±. Додайте -10 до 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±8}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Розділіть -18 на 18.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{9} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб додати \frac{1}{9} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 9 й 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$