Розв'яжіть 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 9.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-7 b=4$$

Перепишіть x^{2}-3x-28 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -27 замість b і -252 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть -27 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Додайте 729 до 9072.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9801.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -27, дорівнює 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{27±99}{18} за додатного значення ±. Додайте 27 до 99.

$$x=\frac{126}{18}$$

Розділіть 126 на 18.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{27±99}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 99 від 27.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Розділіть -72 на 18.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Додайте 252 до обох сторін цього рівняння.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

Якщо відняти -252 від самого себе, залишиться 0.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

Відніміть -252 від 0.

$$9x^{2}-27x=252$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

Розділіть -27 на 9.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

Розділіть 252 на 9.

$$x^{2}-3x=28$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Додайте 28 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=-4$$