Розв'яжіть 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$9^{x}=243$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Розділіть обидві сторони на \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$