Розв'яжіть 9^x+2=6

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1,184535123$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$9^{x+2}=6$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

Розділіть обидві сторони на \log(9).

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$