Розв'яжіть 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Знайдіть n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0,511101029$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$9^{n+2}=249$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Розділіть обидві сторони на \log(9).

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$