Розв'яжіть 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$9^{-x+9}=81$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Розділіть обидві сторони на \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$-x=2-9$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$