Розв'яжіть 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Розкласти на множники

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть 531441-h^{6} як 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Змініть порядок членів.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Розглянемо -h^{3}+729. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 729, а q ділить старший коефіцієнт многочлена -1. Один із таких коренів становить 9. Розкладіть многочлен на співмножники, поділивши його на h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Розглянемо h^{3}+729. Перепишіть h^{3}+729 як h^{3}+9^{3}. Суму кубів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на співмножники, бо не мають раціональних коренів: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Обчислити

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 9 у степені 6 і отримайте 531441.

$$531441-h^{6}$$