Розв'яжіть 9^2+2x^2=5x

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1,25+6,239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1,25-6,239991987i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -5 замість b і 81 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до -648.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -623.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} за додатного значення ±. Додайте 5 до i\sqrt{623}.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{623} від 5.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Відніміть 81 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$2x^{2}-5x=-81$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати -\frac{81}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$