Розв'яжіть 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Відніміть 15 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Якщо відняти 15 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{3}{2} замість a, -1 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Помножте -6 на -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Додайте 1 до 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{91} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{3}{2}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Ділення на \frac{3}{2} скасовує множення на \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Розділіть -1 на \frac{3}{2}, помноживши -1 на величину, обернену до \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Розділіть 15 на \frac{3}{2}, помноживши 15 на величину, обернену до \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Додайте 10 до \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$