Розв'яжіть 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Знайдіть m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть m^{2} з обох сторін.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Додайте 9 до 1, щоб обчислити 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -m^{2}+am+bm+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=5 b=-2$$

Перепишіть -m^{2}+3m+10 як \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

-m на першій та -2 в друге групу.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть m-5=0 та -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть m^{2} з обох сторін.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Додайте 9 до 1, щоб обчислити 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 3 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-3±7}{-2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$m=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-3±7}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$m=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=-2 m=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть m^{2} з обох сторін.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Відніміть 9 від -1, щоб отримати -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть 3 на -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть -10 на -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Додайте 10 до \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть m^{2}-3m+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$m=5 m=-2$$