Розв'яжіть 9+12v+4v^2

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$4v^{2}+12v+9$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4v^{2}+av+bv+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишіть 4v^{2}+12v+9 як \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right).

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

2v на першій та 3 в друге групу.

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2v+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+12v+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 9.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Додайте 144 до -144.

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{3}{2} на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до v, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до v, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

Щоб помножити \frac{2v+3}{2} на \frac{2v+3}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Обчислити

$$\left(2v+3\right)^{2}$$