Розв'яжіть 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2 з обох сторін.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -6-2x на x.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

Додайте 8x до -6x, щоб отримати 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 2 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 4 до -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Розділіть -2+2i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{3} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Розділіть -2-2i\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте -1 на 2, щоб отримати -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -6-2x на x.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

Додайте 8x до -6x, щоб отримати 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x^{2}-x=-1$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Додайте -1 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$