Розв'яжіть 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$8x-x^{2}=-9$$

Додайте 9 до обох сторін.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9.

$$-1,9 -3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=9 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+8x+9 як \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Винесіть за дужки -x в першій і -1 у другій групі.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-9=0 і -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$8x-x^{2}=-9$$

Додайте 9 до обох сторін.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 8 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 64 до 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±10}{-2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±10}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Розділіть -18 на -2.

$$x=9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$8x-x^{2}=-9$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Розділіть 8 на -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Розділіть -9 на -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Додайте 9 до 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-1$$