Розв'яжіть 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Додайте 36 до обох сторін цього рівняння.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Якщо відняти -36 від самого себе, залишиться 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Відніміть -36 від 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 88 замість a, -16 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Помножте -4 на 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Помножте -352 на 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Додайте 256 до -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Видобудьте квадратний корінь із -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Помножте 2 на 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} за додатного значення ±. Додайте 16 до 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Розділіть 16+8i\sqrt{194} на 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} за від’ємного значення ±. Відніміть 8i\sqrt{194} від 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Розділіть 16-8i\sqrt{194} на 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Розділіть обидві сторони на 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Ділення на 88 скасовує множення на 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-16}{88} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-36}{88} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Поділіть -\frac{2}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{11}. Потім додайте -\frac{1}{11} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{11} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Щоб додати -\frac{9}{22} до \frac{1}{121}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Додайте \frac{1}{11} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$